2.7.1 uvwxy理论
当我们从CF语法中获得了一个句子后，我们应该仔细看句中的每一个终结符，然后问自己：它是怎么在这的？然后看一下生成树，我们看到它被生成作为右侧规则m的第n位成员。这个规则的左侧，符号的父节点，再次生成规则Q的第p位成员，等等，直到我们到达起始符号。在某种意义上，我们可以通过这种方式追踪符号的轨迹。如果一个符号的轨迹的所有规则/成员对都是不同的，我们称这个符号是原始的，如果一个句子中的所有符号都是原始的，我们称这个句子是“原始”的。
例如，下面生成树中第一个h：
由下面语法生成的
h的谱系是，来自7，1，来自4，1，来自3，3，来自1，1.这里，第一个数字代表规则数，第二个数字代表这个规则中的成员数。因为所有的规则/成员对都是不相同的，所以h是原始的。
现在对于一个给定的符号，只有有限的方式来让其是原始的。这很容易，如下所示。一个原始符号的谱系中的所有规则/成员对必须是不相同的，所以其谱系的长度一定不会比语法中所有不同规则/成员对的总长度还长。 There are only so many of these, which yields only a finite number of combinations of rule/member pairs of this length or shorter. 理论中，一个符号的原始谱系的数量可能是非常巨大的，但实际中确实非常小的：如果有超过10种方法来生成一个给定的符号，从语法中通过原始谱系，那这个语法将会是非常错综复杂的！
这对原始句子就有了严格的限制。如果原始句子中一个符号出现两次，这两个的谱系必须不相同：如果谱系相同，那它们应该描述的是用一个位置的同一个符号。这意味着原始长度有着最大长度：所有符号的原始谱系的长度总和。对一个编程语言语法的平均的长度，在数以千计的符号的长度顺序中，大致相当于语法的长度。所以，因为有着最长的原始句子，那么就只能有着有限数量的原始句子，然后我们就得到了一个令人惊讶的结论就是任何CF语法只生成大小有限的原始句子核心，以及（也许）无限数量的非原始句子！
“非原始”句子是什么样的？这就是我们开始介绍uvwxy定理的地方。一个非原始句子具有这一的属性，在谱系中包含至少一个重复出现的符号。假设那个符号是q，重复的规则是A。那我们就可以画一幅类似图Fig2.21的图，w是由A的最新应用生成的部分，vwx是A的其他应用生成的部分，uvwxy就是这个非原始句子。现在我们立即就可以找到另一个非原始句子，通过删除以A为顶点的小三角，然后用以A为顶点的大三角副本替换；见图Fig 2.22。
这个新的树生成了句子uvvwxxy，并且以这种方式，可以很容易看到我们能构建句子uvnwxny的完整家族对于所有n ≥ 0的。这种方式显示了w嵌套于一组v和x括号之间，在u和y无关的上下文中。
底线是当我们审查一个上下文无关语言中的越来越长的句子，原始句子慢慢用尽，我们遇到的只是句子的相近形式的家族，慢慢缩进至无限。这在uvwxy理论中有总结：任何由CF语法生成的句子，比最长的原始句子还要长的句子，都可以被切分称五个部分u,v,w,x,y，以这种方式uvnwxny就是这个语法下n ≥ 0得来的一个句子。uvwxy理论也被称为上下文无关语言的泵引理（pumping lemma），而且由几个变种。
有两点必须在这里指出。第一点，如果一个语言持续生成越来越长的句子，而不减少嵌套句子的族系，那这个语言就不会存在一个CF语法。我们已经遇到了上下文相关语言anbncn，很容易看到（但不是很容易去证明！）它不会衰退成这样的嵌套的句子，当句子变得越来越长时。因此，它是没有CF语法的。这种证明的通用技术见Billington [396]。
第二点是，最长的原始句子是语法的一个属性，而不是语言的。通过为语言制造一个并发的语法，我们能增加原始句子的集合，并且可以推开我们被迫诉诸于嵌套部分的边界。如果我们让语法无限并发，那我们就能使边界变得无限，并从中获得一个短语结构语言。如何将CF语法变得无限并发，将会在15.2.1节中的两级语法中介绍。