2.3.3 3型语法

CF语法的基本属性是它描述的是嵌套:一个对象可能在不同地方包含其他对象,这些对象又可能包含其他对象...等等。在生成过程中我们已经生成了对象中的一个,而右侧依旧“记得”接下来该生成什么:在英语语法中,在升入非终结符Subject之后生成类似wistful cat的东西,右侧的Subject Verb Object依然知道后面必须是一个Verb。当我们正在准备Subject时,VerbObject已经在句子形式的右侧排队等待了,例如:

the wistful QualifiedNoun Verb Object

右侧是:

up ZeroMotion down ZeroMotion

已经执行了一个up和一个任意的复杂的ZeroMotion后,右侧依旧知道接下来是一个down

对3型的限制不允许回溯以前的事情:一个右侧可能只包含一个非终结符并且其必须在结尾处。这意味着只有两种规则:1

  • 一个非终结符生成零个或多个终结符
  • 一个非终结符生成零个或多个其后接着一个非终结符的终结符

3型语法的原始Chomsky定义对规则进行了限制:

  • 一个非终结符生成一个终结符。
  • 一个非终结符生成一个其后接着一个非终结符的终结符。

我们的定义是等效的并且更加方便,虽然转换为Chomsky3型并不是完全没有意义的。

3型语法也被称为正则语法(RE语法)或有限状态语法(FS语法)。以上版本的更精确定义称为右正则,因为规则中唯一的非终结符出现在右侧的右结尾处。这让其有别于左正则语法,其受到以下限制

  • 一个非终结符生成零个或多个终结符
  • 一个非终结符生成一个其后接着零个或多个终结符的非终结符

其规则中唯一的非终结符出现在右侧的左结尾处。左正则语法相比于右正则语法不那么直观,且不常出现,以及更难处理,但它们确实偶尔会出现(例子见5.1.1节),并且也需要加以考虑。将会在5.6节进行讨论。

由于右正则语法的普遍性高于左正则语法,“正则语法”一词通常是指“右正则语法”,左正则就需要明确指明了。本书中我们也遵照此约定。

比照右正则和右递归的定义是一件有趣的事情。非终结符A是右递归的,如果它能生成一个右侧结尾是A的句子形式;或A是右正则的,如果它能生成一个包含A的句子形式,且A在其右侧结尾处。

在对上下文无关语法的类比中,其被称为在此之后它们不能做到,正则语法应该被称为“非嵌套语法”。

因为正则语法经常被用来描述字符级的文本结构,所以正则语法的终结符号是一个单一字符是很常见的。所以我们应该用t代替Tomd代替Dickh代替Harry以及&代替and。图Fig 2.14(a)以这种形式展示了t,d&h语言的右正则语法,Fig 2.14(b)展示的是左正则语法。

图1 Fig 2.14

3型语法(右正则)的一个句子的生成树退化为非终结符的“生成链”,该链在左侧放置了一列终结符。图Fig 2.15展示了一个例子。相似的生成链由左正则语法形成,其终结符放在左侧。

图Fig 2.14中语法展现出来的致命重复对正则语法来说很正常,然后发明了很多符号处理设备来减弱这个问题。最常用的是使用一组方括号来指出“一组字符集之外的一个”:[tdh]t|d|h的缩写:

图2

图3 Fig 2.15

这个第一次看上去可能很神秘,但实际上却更方便,而且能将语法简化至:

图4

第二种方式是引入宏,语法片段的代名词,其在被使用前被恰当的在语法中进行替代:

图5

正则语法的流行解析生成器lex(Lesk and Schmidt [360])都表现了这些便利性。

如果我们坚持3型的Chomsky定义,那我们的语法将被不会小于:

图6

这个形式比较容易处理,但是比起les版本缺少用户友好性。我们在这里看正式的语言学家(formal-linguist)是否感兴趣且是否对我们有帮助通过微小的方式,计算机科学家重视语法($Name, etc.)之下的概念被清楚表达的形式,虽然有需要额外处理的代价。

关于正则语法有两个有趣的观点,我们来看一下。第一个,当我们使用正则语法来生成句子,句子形式将会只包含一个非终结符并且它将总是在结尾处;如下图(使用图Fig 2.14中的语法):

图7

第二个观点是,所有的正则语法都可以缩减体积通过使用2.3.2节中介绍的正则表达式操作符*+?,来分别表达“零个或多个”,“一个或多个”以及“选择一个”。使用这些运算符和(以及)来进行分组,我们就可以将语法简化为:

Ss ---> (( [tdh], )* [tdh]& )? [tdh]

这里用括号来标定操作符*?的操作数。所有3型语法都存在正则表达式。注意,*+与它们前面的字符一起生效。为了将它们和普通的乘法和加法运算区分开,它们通常是作为上角标打印的,但是在计算机输入中它们和另外两个符号是在同一行上的,所以必须用其他方式来进行区分。

1. 有一个自然的中间类型,2.5型,其中只允许一个右侧有一个单一的非终结符,不过不需要一定在结尾处。这就给了我们所谓的线性语法

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