2.5 收敛或不收敛

在前面的段落中,关于是否一个规则的右侧要比其左侧简短,有时我们很明确但有时我们又是含糊不清的。0型规则应该说肯定是收缩的类型,而单调型规则肯定不是,2型和3型只有在生成空集(ε)时才是收缩的;这些都是肯定的。

原始Chomsky层次结构(Chomsky[385])在这个问题上非常坚定:只有0型规则才能使句子形式收缩。1型、2型和3型规则都是单调的。此外1型规则必须使上下文相关类型,这意味着左侧非终结符的只有一个是被允许替换的(且不由ε替换)。这带来了一个合适的层次,使得每一层都是其父集的一个合适子集,以及使除了0型语法外的所有派生图实际上都是派生树。

作为一个例子,考虑一下图Fig 2.7中语言anbncn的语法:

图1

它是单调的,但不是严格意义上的上下文相关。可以通过展开那烦人的规则3和为c引入一个非终结符来使其成为CS:

图2

现在图Fig 2.8的生成图变成了一个生成树:

图3

还有另一个理由回避ε规则:它让定理和解析器都变得更复杂,有时尤其复杂;例如9.5.4节。因此就出现了一个问题,我们到底是为什么要纠结ε规则呢;答案很简单因为这对语法作者和使用者来说十分方便。

如果有一个语言是使用ε规则的CF语法来描述的,而我们想要使用一个不含ε规则的语法来进行描述时,那这个语法将会是非常复杂的。假设我们有一个系统,可以输入比特信息,比如“Amsterdam is the capital of the Netherlands”,“Truffles are expensive”,那就会被问道一个问题了。在一个非常浅显的水平上,我们可以将其输入定义为:

inputs: zero-or-more-bits-of-info question

或者,以一种扩展的记法

inputs: bit-of-info* question

因为zero-or-more-bits-of-info将会生成空字符串,在其他字符串之间,至少在其语法中使用的规则之一是ε规则;在扩展记法中的 * 已经意味着ε规则了。 在使用者的角度来看,上述输入的定义很好的解释了这个问题,并且就是我们想要的。

任何试图为这个输入写ε规则,最终都会定义一个概念,包含后来的bits-of-info和问题一起(因为这个问题是唯一的非空部分,所以它必须出现在所有有关的规则中)。但是这个定义根本不是我们想要的,而且它是一个半成品:

图4

随着语法变得越来越复杂,其是ε无关的要求就变得越来越令人讨厌:语法在和我们作对,而不是在为我们工作。

从理论角度来看这不成问题:任何CF语法都能被一个ε无关语法描述,并且ε规则在也不被需要。更妙的是任何带有ε规则的语法都能被转化为ε无关的语法,作为同一种语言。在以上示例中我们看到了这种转变,而算法详细将在4.2.3.1节讲述。但是我们付出的代价是,对任何语法的转换:这不在是我们的语法,并且它极少的反应原始结构。

底线是研究人员发现ε规则是一个有用的工具,并且除了通常的Chomsky层次结构外,是否存在非单调语法的层次结构,我们拭目以待。一个更大的扩展:2型和3型语法不需要是单调的(因为如果有需要,它们总是可以变成这样);并且收敛的上下文相关语法总是等同于无限制的0型语法;而蕴含ε规则的单调语法总是等同于0型语法。系暗转我们可以把这两个层次画在一张图里面;见图Fig 2.20。将不同作用的语法类型用线条分隔。作用相同但理论上不同的语法用空格分隔。可以看到,如果我们坚持非单调性,那0型和1型的区别就消失了。

图5 Fig 2.20

如果1型到3型语法本身包含空字符串,那就出现一个特殊的情况。这不能被纳入单调层次结构的语法中,因为其起始符号长度已经为1且没有单调规则能让它收敛。所以空字符串应该被重视作为语法的一个特殊属性。这样的问题不会出现在非单调层次结构中。

许多解析方法原则上只为ε无关语法工作:如果一个东西什么都不能产生,那你可能不太容易发现它是否在那。通常解析方法可以修改来控制ε规则,但这总是会增加方法的复杂度。这么说可能也是公平的,这本书将薄30%,如果ε规则不存在的话——不过,语法就要损失不止30%的价值了!

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