2.2.1 形式语法的形式主义

由于形式语言是数学的一个分支，所以这一领域的工作是在一个特殊符号下完成的。若要展示一些他的韵味，我们就应该形式定义一下语法，然后解释一下为什么这样就描述了一种语法，就像图 Fig 2.3中的那个一样。形式主义的使用是必不可少的，为了证明的准确性等，但是不是为了理解其基本原理；在这展示只是为了给读者一个印象，或者说跨过沟壑的一个桥梁。

定义2.1: 一个生成语法是一个4元组 $ (V_N, V_T, R, S) $ ，像这样：

(1) $ V_N $ 和 $ V_T $ 是符号的有限集，

(2) $V_N \cap V_T = \emptyset$,

(3) $ R $ 是一个有序数对 $ (P,Q) $ ，像这样

(3a) $ P \in (V_N \cup V_T)^+ $ 和

(3b) $ Q \in (V_N \cup V_T)^∗ $,

(4) $ S \in V_N $

一个4元组只是一个包含了4个可辨识部分的对象；这4个部分按照顺序是非终结符、终结符、规则和起始符。上述定义没有说明这点所以这需要老师来解释。非终结符集用 $ V_N $ 来表示，终结符集用 $ V_T $ 来表示。对我们的语法来说，我们就有

$ V_N = {人名，句子，列表，结尾}（{Name, Sentence, List, End}）$

$ V_T = {tom, dick, harry, ,, and} $

（注意，终止符的那个集合）

$V_N$和$V_T$（2）的交集必须是空集，用空集合符号 $\emptyset$ 表示。所以非终结符集和终结符集不可能有公共元素，这是可以理解的。

R是所有规则（3）的集合，P和Q分别是放左侧和放右侧的内容。每一个P必须包含一个或多个非终结符和终结符的序列，每一个Q必须包含零个或多个非终结符和终结符的序列。对我们的语法来说，我们就有： $$ R = {(Name, tom), (Name, dick), (Name, harry),(Sentence, Name), (Sentence, List End), \\ (List, Name),(List, List , Name), (, Name End, and Name)} $$

再次注意，两个不同的逗号。

起始符$S$必须是$V_N$里面的元素，也就是说必须是非终结符： $$ S = Sentence $$

我们的领域在这里就结束了，后面是语言学的领域。简言之，数学上的形式语言就是一门语言，一门必学的语言；它让表达“是什么”和“怎么做”变得非常简单，但是关于“为什么”却给了很少的说明。把这本书当作一个翻译和一个注释。