5.2 常规语法的生成物

当从常规语法生成时,生产者需要记住一点:下一个非终结符是哪个。我们将用图Fig5.6的简单常规语法来说明这一点以及证明更进一步的概念。此语法生成一个由a组成的句子,后面跟着bc交替序列,最后由一个终结符a结束。到目前为止,我们的讨论都限制在标准符号的常规语法范围;接下来我们将扩宽我们的视野以寻找更便捷的形式。

生产者标记的非终结符称为它本身的状态,并且该生产者被认为就是处于该状态。当生产者处于给定状态(例如A)时,它会选择属于该状态的一个规则(例如A--->bC),生成b之后状态变为C。这种变化称为状态转移,对于规则P→tQ写作P Q,一个右侧没有非终结符的规则(例如C--->a),对应的状态转换到一个可接受状态;对于规则P →t将写作P ,其中就是可接受状态。

图1

转换图(transition diagram)中,通常将状态和生产者可能的转换过程组合在一起。图Fig5.7展示了图Fig5.6的常规语法的转换图;例如我们看到A C的状态转换在图中表示为由A指向C的一条标记b的弧线。S是初始状态,而可接受状态标记了一个1。弧线上的符号是在相应转换时产生的。当生产者处于可接受状态时,就可以停止了。

图2

如3.3节我们所见的非确定性自动机,生产者也是一个自动机,或者更确切的说,是非确定性有限状态机、NFA有限状态机(finite-state automaton)FSA。称之为“有限”,是由于它只能处于有限的状态中(本例是5种状态;3位(bits)存储就够了),“非确定性”是由于在状态S种由不止一种方式来生成a

常规语法可能存在非确定性、非生产性或者非终结符等就像上下文无关语法一样的状况,我们对其所做的分析甚至可能更容易可视化。如果图Fig5.6的语法与下面的规则一起扩展:

图3

我们将获得下面的转换图:

图4

从中我们能看出D不会产生进一步的转换,也就是说D是无定义的;虽然E是有定义的,但也没有产生其他的;而F没有指向其的箭头。

与预处理CF语法时相同的算法(2.9.5节)也可以用来预处理常规语法。与CF语法不同的是,常规语法和有限状态机可能更小:对于给定的FS状态机A,可以构造出具有最少状态数但同样可以识别与A相同语言的FS状态机。在5.7节将会给出一个可以做到这样的算法。

1. 另一种标记可接受状态的方式是围绕它绘制一个额外的圆;由于我们也需要显示标记不可接受状态,在此我们不采用这个方式。

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